Исследование уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни

Описание

Содержание
Введение …………………………………………………………………………………………3
1. Научно-теоретические проблемы формирования математических представлений у детей дошкольного возраста …………………………………………………………………………..6
1.1. Проблема формирования математических представлений у детей дошкольного возраста в психолого-педагогической литературе ……………………………………………6
1.2. Формирования математических представлений у детей второй младшей группы …..13
1.2.1. Задачи и содержание формирования математических представлений у детей 4-го года жизни ………………………………………………………………………………………13
1.2.2. Организация образовательной деятельности по формированию математических представлений у детей 4-го года жизни ………………………………………………………15
2. Исследование уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни ДОУ МКДОУ детский сад «Теремок» пос. Санчурск Кировской области …..20
2. Исследование уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни ДОУ МКДОУ детский сад «Теремок» пос. Санчурск Кировской области …..20
2.1. Характеристика базы исследования ………………………………………………………20
2.2. Описание диагностических средств обследования уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни ………………….………………..20
2.3. Обработка и анализ результатов обследования уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни ……………………………………22
2.4. Выводы и рекомендации ………………………………………………………………….35
Заключение ……………………………………………………………………………………..40
Список использованных источников …………………………………………………………43
Приложение …………………………………………………………………………………….47

Введение
Актуальность проекта. Развитие элементарных математических представлений детей младшего дошкольного возраста является одной из актуальных проблем современного дошкольного образования. Под математическим развитием дошкольников, по А.А. Столяру, следует понимать сдвиги и изменения познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования математических представлений и связанных с ними логических операций.
А.В. Белошистая под математическим развитием ребенка предлагает понимать целенаправленное и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных свойств и качеств математического мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. С точки зрения Е.И. Щербаковой – это качественные изменения в формах познавательной активности ребенка, которые происходят в результате формирования математических представлений и связанных с ними логических операций. В настоящее время наряду с понятием «математическое развитие» встречается и «логико-математическое развитие», которое является тождественным.
Математические представления (количественные, пространственные, временные, геометрические и величинные) являются элементом математического развития. Их формирование представляет собой целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями. Одним из показателей математического развития дошкольников являются особенности развития речи (усвоение математической терминологии).
Анализ научной литературы показал, что процесс математического развития детей осуществляется под руководством педагога в непосредственно образовательной деятельности, направленной на ознакомление детей с различными математическими представлениями (количественными, пространственными, временными и др.) с использованием разнообразных средств (дидактические игры; упражнения с демонстративным и раздаточным материалом; малые фольклорные жанры и др.),
Математическое развитие детей в конкретном образовательном учреждении (детский сад, группы развития, группы дополнительного образования, прогимназия и т.д.) проектируется на основе концепции дошкольного учреждения, целей и задач развития детей, данных диагностики, прогнозируемых результатов. Концепцией определяется соотношение предматематического и предлогического компонентов в содержании образования. От этого соотношения зависят прогнозируемые результаты: развитие интеллектуальных способностей детей, их логического, творческого и критического мышления; формирование представлений о числах, вычислительных или комбинаторных навыках, способах преобразования объектов и т.д.
Ориентировка в современных программах развития и воспитания детей в детском саду, изучение их дает основание для выбора методики. В современные программы («Развитие», «Радуга», «Детство», «Истоки» и др.), как правило, включается то математическое содержание, освоение которого способствует развитию познавательно-творческих и интеллектуальных способностей детей. Эти программы реализуются через деятельностные личностно-ориентированные развивающие технологии и исключают «дискретное» обучение, т.е. раздельное формирование знаний и умений с последующим закреплением (В. Оконь). Наряду с этим важное значение приобретает своевременное изучение сформированности математических представлений у детей.
Поэтому тема нашего исследования была определена как «Исследование уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни».
Объект исследования — процесс математического развития детей 4-го года жизни в условиях педагогического процесса в детском саду.
Предмет исследования — исследование уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни.
Цель исследования: определить эффективность использования методик диагностики исследования уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни.
Гипотеза: использование методик диагностики позволяет определить уровень сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни.
Этапы и задачи исследования:
1) Подготовительный этап
Задачи:
— Изучить и проанализировать теоретические источники по проблеме исследования уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни.
— Подобрать методики диагностики исследования уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни.
— Определить базу исследования.
2) Исполнительный этап: сентябрь 2013 г. – май 2014 г.
Задачи:
— Осуществить констатирующее обследование уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни.
— Осуществить деятельность воспитателя по включению детей в систему работы по формированию математических представлений.
— Осуществить контрольное исследование уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни.
3) Обобщающий этап: май-июнь 2014 г.
Задачи:
— Статистически обработать полученные результаты.
— Проанализировать полученные выводы по итогам исследования.
— Сформулировать выводы по итогам исследования.
— Разработать рекомендации работникам образования.
4) Итоговый этап: май-июнь 2014 г.
Задачи:
— Окончательное оформление материалов дипломного исследования в соответствии с современными требованиями к оформлению ВКР.
— Рецензирование ВКР у специалистов по проблеме диплома.
— Подготовка текста и презентации выступления на защите ВКР.
— Защита ВКР.
Методы исследования: Основной метод — формирующий эксперимент.
Теоретический метод — научный анализ теоретических источников по исследуемой проблеме исследования уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни.
Практический метод — методики диагностики уровня развития элементарных математических представлений детей (автор Т.В. Тарунтаева), метод математической обработки данных (первичная математическая обработка, вторичная математическая обработка методом Стьюдента для зависимых выборок).
Практическая значимость исследований
— в получении данных об уровне сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни ДОУ МКДОУ детский сад «Теремок» пос. Санчурск Кировской области.
— в разработке рекомендаций воспитателям и родителям по формированию математических представлений у детей 4-го года жизни.
Структура дипломной работы состоит из введения, двух глав (теоретической и практической), заключения, списка литературы и приложения.
1. Научно-теоретические проблемы формирования математических представлений у детей дошкольного возраста
1.1. Проблема формирования математических представлений у детей дошкольного возраста в психолого-педагогической литературе

Долгое время концепции первоначального обучения маленьких детей числу и счету строились либо на основе умозрительных теоретических построений, либо путем эмпирического опыта. Выдающиеся мыслители прошлого (Я. А. Коменскин, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Л. Н. Толстой), видные деятели в области дошкольного воспитания за рубежом (Ф: Фребель, М. Монтессори) и в нашей стране (Е. И. Тихеева, Ф. И. Блехер) успешно сочетали непосредственную работу с детьми с теоретическим осмыслением ее результатов.
Становление методики формирования математических представлений у дошкольников связано с применением экспериментальных методов исследования, которые стали внедряться в последнее время. В современных условиях особую значимость приобретает разработка методов совершенствования подготовки дошкольников к освоению школьной математики [16, 41].
Исследования в области формирования элементарных математических представлений у детей непосредственно связаны с практикой и дают научные способы решения ее важнейших проблем. Разрабатываемые содержание, методические приемы, дидактические средства и формы организации работы находят применение в практике формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду [12, 45].
В связи с перестройкой преподавания математики в начальной школе и новыми психологическими исследованиями стали очевидными недостатки математической подготовки в детском саду: неэффективное использование возросших возможностей дошкольников, ограниченность и слабое развивающее влияние обучения. Сложившаяся система обучения в дошкольном возрасте, ее содержание и методы ориентировали в основном на развитие у детей предметных способов действий, узких навыков, связанных со счетом и простейшими вычислениями, что недостаточно обеспечивало подготовку к усвоению математических понятий в дальнейшем обучении.
Необходимость пересмотра методов и содержания обучения была обоснована в работах психологов и математиков, которые положили начало новым научным направлениям в разработке проблем математического развития дошкольников. Специалисты выясняли возможности интенсификации и оптимизации обучения, способствующие общему и математическому развитию ребенка, отмечали необходимость повышения теоретического уровня осваиваемых детьми знаний. Это требовало реконструкции программы обучения, в том числе системы представлений, последовательности их введения и т. д., отвечающих современному состоянию математики как науки, приведения методов в строгое соответствие с предлагаемым новым содержанием знаний. Развернулись интенсивные поиски путей введения научных понятий в систему работы с детьми дошкольного возраста. Решение этих сложных проблем осуществлялось по-разному.
Психологи в качестве основания для формирования начальных математических представлений и понятий предлагали различные предметные действия. П. Я. Гальперин разработал линию формирования начальных математических понятий и действий, построенную на введении мерки и определении единицы через отношение к ней.
В исследовании В.В. Давыдова был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности и намечены пути формирования понятия числа через освоение детьми действий уравнивания и комплектования, измерения. Генезис понятия числа рассматривается на основе краткого отношения любой величины к ее части (Г.А. Корнеева) [19, с. 49].
В отличие от традиционной методики ознакомления с числом (число — результат счета) новым явился способ введения самого понятия: число как отношение измеряемой величины к единице измерения (условная мера). Анализ содержания обучения дошкольников с точки зрения новых задач привел исследователей к выводу о необходимости научить детей обобщенным способам решения учебных задач, усвоению связей, зависимостей, отношений и логических операций (классификации и сериации). Для этого предлагались и своеобразные средства: модели, схематические рисунки и изображения, отражающие наиболее существенное в познаваемом содержании.
Математики-методисты настаивали на значительном пересмотре содержания знаний для детей 6-летнего возраста, насыщении его некоторыми новыми представлениями, относящимися к множествам, комбинаторике, графам, вероятности и т. д. (А.И. Маркушевич, Ж. Папи и др.) [8, 23, 39].
Методику первоначального обучения А.И. Маркушевич рекомендовал строить, основываясь на положениях теории множеств. Он считал необходимым обучать дошкольников простейшим операциям с множествами (объединение, пересечение, дополнение), питать у них количественные и пространственные представления [23].
2. Исследование уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни ДОУ МКДОУ детский сад «Теремок» пос. Санчурск Кировской области
2.1. Характеристика базы исследования
Экспериментальная работа проводилась на базе ДОУ МКДОУ детский сад «Теремок» пос. Санчурск Кировской области. Экспериментальную выборку составили 40 детей 4-го года жизни. В экспериментальной группе (20 чел.) и контрольной группе (20 чел.).

2.2. Описание диагностических средств обследования уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни
Диагностика уровня развития детей 4-го года жизни по развитию элементарных математических представлений проводилась в соответствии с требованиями «Программы воспитания и обучения в детском саду» под ред. М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой. Диагностика по методикам Т.В. Тарунтаевой проводилась в начале и конце учебного года. Диагностические задания соответствовали возрастным возможностям детей.
Диагностические методики по изучению уровня развития элементарных математических представлений у детей 4-го года жизни:
1. Методика «Поезд» (автор Т.В. Тарунтаева)
Цель – изучить умение находить один или много предметов в окружающей обстановке.
Оборудование:
«Чайная» Много чашек (5), чайник (1)
«Полянка» Много грибов (5), елочка (1)
«Лесная» Много елочек, один еж
«Мебельная» Много стульев, стул один
Задание: в разных местах игровой комнаты располагаются группы игрушек – «станции»: лесная, чайная, мебельная. Мы с тобой поедем в путешествие по группе, будем останавливаться на разных станциях, ты должен (должна) сказать, каких предметов много на этой станции, а каких по одному.
Оценка:
Красный круг – Ребенок выполнил задание самостоятельно (3 балла).
Желтый круг – Ребенок выполнил правильно. Педагог задавал наводящие вопросы (2 балла).
Зеленый круг – Ребенок ошибается, но с помощью педагога исправляет ошибки, и с заданием справился (1 балл).
Пустой круг – Ребенок и с помощью педагога не справился с заданием (0 баллов).
2. Методика «Чудесный мешочек» (автор Т.В. Тарунтаева)
Цель – изучить умение различать на ощупь геометрические фигуры: треугольник, квадрат, круг. Обследовать их осязательно-двигательным путем.
Оборудование: чудесный мешочек, модели треугольника, круга, квадрата.
Задание: опусти руку в мешочек, нащупай одну фигуру и назови ее, достань и скажи, почему ты решил, что это круг, квадрат, треугольник.
Оценка:
Красный круг – Ребенок выполнил задание самостоятельно (3 балла).
Желтый круг – Ребенок выполнил правильно. Педагог задавал наводящие вопросы (2 балла).
Зеленый круг – Ребенок ошибается, но с помощью педагога исправляет ошибки, и с заданием справился (1 балл).
Пустой круг – Ребенок и с помощью педагога не справился с заданием (0 баллов).
3. Методика «Когда это бывает?» (автор Т.В. Тарунтаева)
Цель – изучить умение различать и называть части суток: утро, день, вечер, ночь.
Задание: ответы на вопросы.
– Когда ты приходишь в детский сад?
– Что ты делаешь утром?
– Что наступает за утром (день)?
– Что ты делаешь днем?
– Когда тебя забирает мама (вечером)?
– Покажи, как ты прощаешься.
– Ты просыпаешься, встаешь, делаешь зарядку. Когда это бывает?
– Ты уходишь из садика домой. Когда это бывает?
– Ты спишь дома в кроватке. Когда это бывает?
– Мы с тобой в садике идем гулять. Когда это бывает?
Оценка:
Красный круг – Ребенок выполнил задание самостоятельно (3 балла).
Желтый круг – Ребенок выполнил правильно. Педагог задавал наводящие вопросы (2 балла).
Зеленый круг – Ребенок ошибается, но с помощью педагога исправляет ошибки, и с заданием справился (1 балл).
Пустой круг – Ребенок и с помощью педагога не справился с заданием (0 баллов).

2.3. Обработка и анализ результатов обследования уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни
Цель констатирующего этапа – провести диагностику уровня развития элементарных математических представлений у детей 4-го года жизни в начале учебного года.
Результаты диагностики обследуемых детей по методике «Поезд» (автор Т.В. Тарунтаева) представлены в таблице 1.
Таблица 1
Результаты диагностики обследуемых детей по методике «Поезд» (автор Т.В. Тарунтаева) (констатирующий этап)
Экспериментальная группа Контрольная группа
Код детей балл Код детей балл
01 2 01 2
02 1 02 1
03 2 03 2
04 1 04 1
05 2 05 1
06 1 06 1
07 3 07 3
08 3 08 1
09 1 09 1
010 3 010 1
011 1 011 2
012 3 012 1
013 1 013 3
014 2 014 1
015 1 015 3
016 1 016 1
017 2 017 2
018 2 018 3
019 1 019 2
020 1 020 3
Высокий – 4 чел (20%)
Средний – 6 чел (30%)
Низкий – 10 чел (50%) Высокий – 5 чел (25%)
Средний – 5 чел (25%)
Низкий – 10 чел (50%)

В методике «Поезд» 20% детей ЭГ и 25% детей КГ умеют находить один или много предметов в окружающей обстановке. 30% детей ЭГ и 25% детей КГ определяют с помощью воспитателя, а 50% детей ЭГ и 50% детей КГ не справились с этим заданием.
Наглядно данные представлены на рисунке 1.
Рисунок 1
Сравнительный анализ диагностики обследуемых детей по методике «Поезд» (автор Т.В. Тарунтаева) (констатирующий этап), в процентах

Результаты диагностики обследуемых детей по методике «Чудесный мешочек» (автор Т.В. Тарунтаева) представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты диагностики обследуемых детей по методике «Чудесный мешочек» (автор Т.В. Тарунтаева) (констатирующий этап)
Экспериментальная группа Контрольная группа
Код детей балл Код детей балл
01 2 01 2
02 1 02 1
03 1 03 2
04 1 04 1
05 2 05 1
06 1 06 1
07 3 07 3
08 3 08 1
09 1 09 1
010 3 010 1
011 1 011 1
012 3 012 1
013 1 013 3
014 2 014 1
015 1 015 3
016 1 016 1
017 2 017 2
Заключение
Цель исследования бала направлена на определение эффективности использования методик диагностики исследования уровня сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни..
По итогам исследования были выявлены все поставленные задачи:
Теоретический анализ показал, что проблема формирования математически представлений рассматривалась многими учеными. Математическое развитие ребенка — это не только умение дошкольника считать и решать арифметические задачи, это и развитие способности видеть в окружающем мире отношения, зависимости, оперировать предметами, знаками, символами. Математическое развитие осуществляется во всех структурах педагогического процесса: в совместной деятельности взрослого с детьми (непосредственно образовательная деятельность и режимные моменты), самостоятельной детской деятельности, тем самым, детям предоставляется возможность анализировать, сравнивать, обобщать.
Педагогический процесс по развитию элементарных математических представлений у детей 4-го года жизни предусматривает задачи воспитания и обучения: формировать элементарные математические представления: учить находить в окружающей обстановке один и много предметов; учить сравнивать группы предметов; учить определять каких предметов больше. С детьми 4-го года жизни занятия по математике проводятся раз в неделю (32—34 занятия в год). В сентябре занятия проходят в форме дидактических игр с подгруппами из четырех-пяти человек. Начиная с октября рекомендуются систематические занятия со всей группой. На занятиях ребенок должен работать с разнообразным демонстрационным и раздаточным материалом. Действуя с ним, дошкольники решают познавательные задачи, составляют различные множества, определяют их количество, узнают величину предмета и т.д. Для детей 4-го года жизни программа по развитию элементарных математических представлений ограничена дочисловым периодом обучения.
Специальные занятия по математике можно проводить одновременно со всей группой детей трех лет, но необходимо четко их продумать. В отдельных случаях, учитывая особенности развития детей и условия жизни группы, допустимо проводить занятия и небольшими группами, по четыре — шесть человек, но при условии охвата всех подгрупп примерно в один-два дня. Преимущество коллективных форм работы заключается в том, что создается единая направленность детских интересов, осуществляется сотрудничество и взаимообучение.
Занятия следует проводить один раз в неделю, в определенные часы и дни. Такой порядок создает у детей нужную установку, повышает интерес, обеспечивает оптимальные возможности усвоения.
Для поддержания внимания детей необходимо обеспечить на занятиях разнообразие и смену дидактического материала или смену методических приемов.
Экспериментальная работа проводилась на базе ДОУ МКДОУ детский сад «Теремок» пос. Санчурск Кировской области. Экспериментальную выборку составили 40 детей 4-го года жизни. В экспериментальной группе (20 чел.) и контрольной группе (20 чел.). Диагностика уровня развития детей 4-го года жизни по развитию элементарных математических представлений проводилась в соответствии с требованиями «Программы воспитания и обучения в детском саду» под ред. М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой.
Диагностические методики по изучению уровня развития элементарных математических представлений у детей 4-го года жизни:
1. Методика «Поезд» (автор Т.В. Тарунтаева)
2. Методика «Чудесный мешочек» (автор Т.В. Тарунтаева)
3. Методика «Когда это бывает?» (автор Т.В. Тарунтаева)
Результаты диагностики, полученные на этапе констатирующего эксперимента, свидетельствуют о невысоких показателях уровня развития математических представлений обследуемых дошкольников экспериментальной и контрольной группы. Анализ диагностики математического развития детей 4-го года жизни позволил сделать следующие выводы:
— В методике «Поезд» 20% детей ЭГ и 25% детей КГ умеют находить один или много предметов в окружающей обстановке. 30% детей ЭГ и 25% детей КГ определяют с помощью воспитателя, а 50% детей ЭГ и 50% детей КГ не справились с этим заданием.
— В методике «Чудесный мешочек» 20% детей ЭГ и 20% детей КГ самостоятельно различают и называют геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник. У 25% детей ЭГ и 25% детей КГ наибольшее количество ошибок связано с распознаванием и названием треугольника, 55% детей ЭГ и 55% детей КГ не справились с поставленной задачей.
— В методике «Когда это бывает» самостоятельно различают и называют части суток 20% детей ЭГ и 25% детей КГ. 50% детей ЭГ и 50% детей КГ не различают части суток, 30% детей ЭГ и 25% детей КГ справились с этой задачей с помощью воспитателя.
Формирующий этап предполагал проведение с детьми 4-го года жизни системы работы по формированию элементарных математических представлений, осуществляемый в течение учебного года. Базовой программой изучения предмета «Развитие элементарных математических представлений» для детей 4-го года жизни является «Программа воспитания и обучения в детском саду» под ред. М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой. Программа для детей 4-го года жизни по развитию элементарных математических представлений предусматривает задачи воспитания и обучения:
— Формировать элементарные математические представления.
— Учить находить в окружающей обстановке один и много предметов
— Учить сравнивать группы предметов.
— Учить определять каких предметов больше.
Условием успешной реализации программы по элементарной математике детей 3-4 лет является организация предметно-развивающей среды в группе, на участке детского сада для прямого действия детей со специально подобранными группами предметов и материалами в процессе усвоения математического содержания. Обучение проводится на специально организованных занятиях с опорой на наглядность, приобретенные ранее знания и опыт решения некоторых математических проблем. Каждое новое представление (понятие) формируется на основе включения его в систему раннее усвоенных знаний. Программой для детей 4-го года жизни предусмотрено проведение 1 занятия в неделю, продолжительность 15 минут. Общее количество занятий в год – 36.
К концу учебного года у детей были сформированы следующие умения: умение находить в окружающей обстановке один и много предметов, умение сравнивать группы предметов, используя приемы наложения и приложения; определять каких предметов больше (меньше); умение сравнивать два предмета, разных по величине (длине, высоте); умение определять какой предмет больше (меньше), длиннее (короче); умение понимать слова: верхний – нижний, слева – налево, справа – направо; умение различать круг, квадрат, треугольник, предметы, имеющие углы, и предметы круглой формы.
Таким образом, контрольная диагностика показала, что проведенная развивающая работа способствовала развитию элементарных математических представлений детей 4-го года жизни из экспериментальной группы. Итак, качественный и количественный анализ экспериментальных данных, а так же методы статистической обработки подтверждают выдвинутую нами гипотезу: использование методик диагностики позволяет определить уровень сформированности математических представлений у детей 4-го года жизни.

Список использованных источников
1. Аванесова, В.Н. Обучение самых маленьких в детском саду / Аванесова В.Н. — М: Просвещение, 2005. – 176 с.
2. Аксарина, М. Воспитание детей раннего возраста: Учебник для учащихся отделений мед. сестер детских учреждений / Аксарина М. — М.: Медицина, 2009. – 125 с.
3. Баенская, Е.Р. Мы: Общение и игра взрослого с младенцем / Баенская Е.Р., Разенкова Ю.А., Выродова И.А. – М.: ООО «Полиграф сервис», 2009. – 132 с.
4. Белошистая, А.В. Современные программы математического образования дошкольников / Белошистая А.В. — Ростов-на-Дону, 2005. – 126 с.
5. Валлон, А. Психическое развитие ребенка / Валлон А. — М.: Педагогика, 2007. — 303 с.
6. Волосова, Е.Б. Развитие ребенка раннего возраста (основные показатели) / Волосова Е.Б. – М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 1999. – 72 с.
7. Воспитание детей раннего возраста в условиях семьи и детского сада: Сборник статей и документов / Под ред. Т.И. Оверчук. – СПб.: Детство – Пресс, 2003. – 220 с.
8. Воспитание и развитие детей раннего возраста: Пособие для воспитателей детского сада / В.В. Гербова, Р.Г. Казакова, Н.М. Кононова и др.; Под ред. Г.М. Ляминой. — М.: Просвещение, 1991. – 344 с.
9. Выготский, Л. С. Собрание сочинений в 6 т., Т.1. / Выготский Л. С. — М., Педагогика, 1982. – 247 с.
10. Галанов, А.С. Психическое и физическое развитие ребенка от одного года до трех лет / Галанов А.С. – М.: Аркти. — 2009. – 196 с.
11. Галигузова, Л.Н. Анализ образовательных программ для детей раннего возраста / Галигузова Л.Н., Мещерякова С.Ю. – [Электронный ресурс] Режим доступа: http://dou.plastonline.ru/
12. Громова, О.Е. Формирование элементарных математических представлений. / Громова О.Е. — М.: Проспект, 2010. – 214 с.
13. Группа раннего развития: занятия и программа. Развивающие занятия в группе для детей от года до трёх лет – [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.newacropol.ru/study/child/training/development/
14. Данилова, В.В. Обучение математике в детском саду / Данилова В.В., Рихтерман Т.Д, Михайлова З.А. и др. — М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 198 с.